ESTANDAR
PENSAMIENTO NUMERICO Y SISTEMA NUMERICO
Utilizo argumentos de la teoría de números para justificar relaciones que involucran números naturales.
PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMA GEOMETRICO
Reconozco y describo curvas y o lugares geométricos.
PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMA DE MEDIDAS
Resuelvo y formulo problemas que involucren magnitudes cuyos valores medios se suelen definir indirectamente como razones entre valores de otras magnitudes, como la velocidad media, la aceleración media y la densidad media.
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALITICOS
Interpreto la noción de derivada como razón de cambio y como valor de la pendiente de la tangente a una curva y desarrollo métodos para hallar las derivadas de algunas funciones básicas en contextos matemáticos y no matemáticos.
COMPONENTE
NUMÉRICO VARIACIONAL
INDICADOR DE DESEMPEÑO
- Potencio habilidades en el trabajo en equipo para la solución de problemas matemáticos.
- Identifico los conceptos de variable y variabilidad en algunos contextos del desarrollo de procesos y procedimientos matemáticos.
- Utilizo los conceptos de variable y variabilidad en algunos contextos del desarrollo de procesos y procedimientos matemáticos.
- Relaciono y aplico correctamente los conceptos de variable y variabilidad en los diferentes contextos del desarrollo de procesos y procedimientos matemáticos.
METODOLOGÍA/ SECUENCIA DIDÁCTICA
- UNIDAD DIDÁCTICA N° 3: DERIVACIÓN
- PROPÓSITO
En este proceso vamos a reconocer las características de una derivada y su contexto dentro del límite de la función y sus propiedades.
- DESARROLLO INSTRUCCIONAL
- CONCEPTO DE DERIVADA
En muchas situaciones representadas mediante un modelo matemático, resulta importante medir los cambios de la situación modelada. La principal herramienta para estudiar el cambio es el procedimiento llamado DERIVACIÓN.
Consideremos una función f(x) y un punto fijo P(x1,y1) sobre la gráfica de f. Si tomamos otro punto Q(x2,y2) que también esté sobre la curva, entonces tenemos una recta PQ que es secante a la gráfica de f, pues la interseca en dos puntos (ver figura).
De esta manera teniendo en cuenta que P y Q están sobre la gráfica de f, la pendiente de la recta PQ es:
Si llamamos h a la distancia que hay entre x1 y x2, es decir h=x2-x1, entonces la expresión anterior se convierte en:
Si tomamos ahora otro punto Q’(x2’,y2’) sobre la gráfica de f y que esté más cerca de P, podemos obtener la pendiente de la recta PQ’, siguiendo el mismo razonamiento de antes. Al repetir indefinidamente el procedimiento, el valor de h es cada vez menor (cercano a cero); en términos de límites, tenemos:
Este límite define la pendiente de una recta especial llamada, la recta tangente a la gráfica de f en el punto P (ver figura)
Notemos que el valor de la pendiente depende únicamente de x1, razón por la cual se puede extender la definición para cualquier x, obteniendo una nueva función: la derivada de f(x).
Observe los siguientes vídeos que le permite tener una mejor ilustración sobre el documento anterior y le ayudará a resolver los ejercicios propuestos:
RAZÓN DE CAMBIO - Problema 1
Aproveche para verlos también)
- DESARROLLO METODOLÓGICO
Realice los siguientes ejercicios:
- EVALUACIÓN
