ESTANDAR
PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMA NUMÉRICO
Establezco relaciones y diferencias entre diferentes notaciones de números reales para decidir sobre su uso en una situación dada.
PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMA DE MEDIDAS
Justifico resultados obtenidos mediante procesos de aproximación sucesiva, rangos de variación y límites en situaciones de medición.
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALITICOS
Utilizo las técnicas de aproximación en procesos infinitos numéricos.
COMPONENTE
NUMÉRICO VARIACIONAL
INDICADOR DE DESEMPEÑO
- Hago un proceso de autoevaluación con el fin de identificar errores en los cálculos matemáticos y poder proponerme metas de crecimiento que dejen a un lado mi frustración.
- Aplico las propiedades del conjunto numérico de los números reales para el cálculo de límites.
- Establezco relaciones entre algunas operaciones y las propiedades que se plantean en el conjunto de los números reales
- Establezco relaciones entre las operaciones y las propiedades que se plantean en el conjunto de los números reales para el cálculo de límites en la solución de problemas en diferentes contextos.
METODOLOGÍA/ SECUENCIA DIDÁCTICA
- UNIDAD DIDÁCTICA: CONTINUIDAD
- PROPÓSITO
En esta semana estaremos trabajando la conceptualización de continuidad de funciones.
En esta guía usted encontrará una fase de desarrollo cognitivo instruccional, en ella se expondrán conceptos valiosos que le darán claridad en la temática trabajada durante esta semana. La idea es que usted sea capaz de solucionar las situaciones planteadas con diferentes recursos didácticos como videos, animaciones y construcciones en GeoGebra. Y así, Caracterizar funciones teniendo en cuenta las operaciones habituales.
Por último, se implementará una fase de desarrollo metodológico donde pondrá en práctica lo aprendido a partir de una actividad por competencias
Recuerde que esta es una oportunidad de trabajo autónomo y de gran responsabilidad. Aproveche el tiempo y no deje de resolver sus dudas de las últimas fases a partir de lo que va aprendiendo. Es importante que tenga en cuenta que el tiempo de dedicación para cada semana es de 5 horas.
3. DESARROLLO COGNITVO INSTRUCCIONAL
Se plantea la siguiente situación:
Movimiento de partículas
Una partícula se mueve a través del camino representado por la función función 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 − 11𝑥 2 + 34𝑥 – 24 como lo muestra la siguiente grafica.
Como se observa en la Figura, el camino de la partícula es continuo ya que no presenta interrupciones.
Después de analizar el camino de la partícula, ¿cómo podríamos graficar una ruptura de la partícula? (responder en tu cuaderno).
Para el cado de las partículas
Supongamos que x = 4, la partícula presenta una ruptura en la función 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 − 11𝑥 2 + 34𝑥 – 24, como se muestra en la Figura.
En el caso de que la trayectoria de la partícula sea continua ya que presenta una ruptura. Se llama discontinuidad extraíble ya que cumple con las siguientes codificaciones:
- La función debe definirse dentro de x = a, por lo tanto, f (a) existe.
- ambos limites laterales coinciden.
- Evaluamos si coinciden esos valores de los limites laterales.
Solución
𝑓(𝑥) = 𝑥 3 − 11𝑥 2 + 34𝑥 – 24
- Cuando x = 4, f (4) = 8, de modo que la imagen en este punto existe.
- Es cierto que: Y ellas tienden a "0"
- Los resultados de 8 ≠ 0, los valores de las condiciones 1) y 2) no coinciden.
SI EL LÍMITE ES INDETERMINADO
Supongamos que el movimiento de partículas es una ruta representada por la función fx=x2+12x+35x+5 , y se requiere determinar el comportamiento de la partícula cuando x = -5, utilizando el límite.
Observemos el comportamiento utilizando el método de sustitución:
Resulta indeterminado ya que el denominador es cero "0".
¿CÓMO SE RESUELVE LA INDETERMINACIÓN?
Redefinimos la función a través de la factorización y luego simplificamos la expresión algebraica.
Al redefinir (factorizar) la función y evaluar por sustitución, obtenemos el límite.
Tomado de: Colombia Aprende.
- En el siguiente video puedes ampliar tu conocimiento en relación a los limites laterales y la continuidad de funciones.
- En los siguientes links tendrás la oportunidad de analizar y manipular diferentes tipos de graficas de limites laterales y continuidad de funciones en el programa de GeoGebra.
4. DESARROLLO METODOLÓGICO
- Evaluar si la función 𝑓 (𝑥) es continua o extraíble discontinua en cada escenario
- Indique en cada enunciado si es verdadero (V) o falso (F).
- El trazo de la gráfica de una función no debe tener interrupciones para ser continuo (V) ___ o (F) ___
- En una discontinuidad removible, ambos límites laterales deben ser diferentes. (V) ___ o (F) ___
- Usando el método de sustitución, calcule el límite para cada caso, y si es posible, redefinir (factorizar) la función.
- Evaluar la continuidad de la función fx=x2+7x+12x+4 , cuando 𝑥 = −4 y graficarlo en hojas de papel cuadriculado milimétrico.
